Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.
Словосочетание глубоко ошибаться следует признать корректным: оно зафиксировано в «Словаре сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина.
Разумеется, сочетание глубоко заблуждаться также соответствует литературной норме.
Форма корректна.
Корректно: глубоко насыщенный, прозрачно-невесомый.
Верно: преданья.
Как термины пишутся слитно.